10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevapları Anka Yayınevi

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Anka Kuşu Yayınevi Sayfa 27 ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevapları Anka Yayınevi

ETKİNLİK

* Δ,  □,  Ο sembollerini yan yana kaç değişik biçimde sıralayabilirsiniz? Elde ettiğiniz sonuca nasıl vardınız?

• Cevap: Δ, □, Ο sembollerini yan yana 6 değişik biçimde sıralayabiliriz. Elde ettiğim sonuca aşağıdaki yöntemle vardım: Δ, □, Ο sembollerinin her biri 3 farklı sırayla yerleştirilebilir (Δ-□-Ο, Δ-Ο-□, □-Δ-Ο, □-Ο-Δ, Ο-Δ-□, Ο-□-Δ). Bu nedenle, sembollerin her birinin yerleştirilebileceği sıraların sayısı 3’tür. Bu 3 sıra sayısının sembollerin sayısı olan 3 ile çarpımı sonucu 6’ya eşittir. Bu nedenle, Δ, □, Ο sembollerini yan yana 6 değişik biçimde sıralayabiliriz.

* Sembollerden Ο yerine Δ olsaydı sonuç aynı olur muydu? Neden?

• Cevap: Sembollerden Ο yerine Δ olsaydı sonuç aynı olmazdı. Çünkü Δ ve Ο sembolleri birbirinden farklıdır ve bu nedenle sıralamalarda yerleri değişik olur.

* Sembollerin hepsi aynı olursa kaç farklı sıralama yapılabilir? Nedenini açıklayınız.

• Cevap: Sembollerin hepsi aynı olursa yalnızca 1 tane farklı sıralama yapılabilir. Çünkü tüm semboller aynıdır ve bu nedenle yerleri değiştirilemez. Örneğin, eğer tüm semboller Δ ise yalnızca Δ-Δ-Δ sıralaması yapılabilir. Bu durumda, sembollerin her birinin yerleştirilebileceği sıraların sayısı 1’tir. Bu 1 sıra sayısının sembollerin sayısı olan 3 ile çarpımı sonucu 1’e eşittir. Bu nedenle, tüm semboller aynı olursa yalnızca 1 tane farklı sıralama yapılabilir.

* 3 farklı nesnenin diziliş sayısı ile ikisi aynı 3 nesnenin dizilişi sayısı arasında nasıl bir bağıntı vardır? Aynı olan nesneler diziliş sayısını kaç kat azaltıyor? Açıklayınız.

• Cevap: İki nesnenin aynı olması durumunda, aynı olan nesnelerin yerleri değiştirilemez ve bu nedenle sadece 3 farklı diziliş yapılabilir. Bu dizilişler, aynı olan nesnelerin herhangi bir sırasıyla (1. ve 2. sıra, 1. ve 3. sıra, veya 2. ve 3. sıra) başlamasıyla oluşur. Örneğin, {a,a,b}, {a,b,a}, ve {b,a,a} dizilişleri 3 farklı diziliştir. Bu durumda, aynı olan nesneler diziliş sayısını 3!= 6’dan 3’e azaltır. Bu azaltma 3’tür ve bu nedenle aynı olan nesneler diziliş sayısını 6’dan 3 kat azaltır.

* 5 farklı sembolün diziliş sayısı ile 3 tanesi aynı 5 sembolün diziliş sayısı arasında nasıl bir bağıntı vardır?

• Cevap: 3 tanesi aynı 5 sembolün diziliş sayısı, aynı olan sembollerin hangi sıradan başladığına göre değişir. Örneğin, aynı olan sembollerin 1. ve 2. sıradan başlamasıyla 2 farklı diziliş oluşur. Aynı olan sembollerin 1. ve 3. sıradan başlamasıyla 2 farklı diziliş oluşur. Aynı olan sembollerin 2. ve 3. sıradan başlamasıyla 2 farklı diziliş oluşur. Bu durumda, aynı olan sembollerin hangi sıradan başladığına göre toplamda 6 farklı diziliş oluşur. Bu durumda, 3 tanesi aynı 5 sembolün diziliş sayısı 5! = 120’den 6’ya azaltılır. Bu azaltma 20’tir ve bu nedenle 3 tanesi aynı 5 sembolün diziliş sayısı 120’den 20 kat azaltılır.

* Yukarıdaki son iki sorudan yola çıkarak nasıl bir sonuca vardınız? Açıklayınız.

• Cevap: Yukarıdaki son iki sorudan yola çıkarak, bir dizilişte aynı olan nesnelerin varlığı diziliş sayısını azaltır. Bu azaltma, aynı olan nesnelerin hangi sıradan başladığına göre değişir. Bu azaltma, aynı olan nesnelerin sayısının karesiyle çarpılır. Örneğin, 3 farklı nesnenin diziliş sayısı 6 iken, ikisi aynı 3 nesnenin diziliş sayısı 3’tür ve bu nedenle aynı olan nesneler diziliş sayısını 6’dan 3 kat azaltır. Benzer şekilde, 5 farklı sembolün diziliş sayısı 120 iken, 3 tanesi aynı 5 sembolün diziliş sayısı 6’tır ve bu nedenle aynı olan semboller diziliş sayısını 120’den 20 kat azaltır.

10. Sınıf Anka Yayınevi Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevabı ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.