10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları Anka Yayınevi
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Anka Kuşu Yayınevi Sayfa 41 ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevapları Anka Yayınevi
ETKİNLİK
• Yukarıda solda verilen özdeşliklerle Pascal üçgenini ilişkilendiriniz.
- Cevap:
• (a + b)4 ve (a – b)4 açılımlarını bulunuz.
- Cevap:
(a + b)4 açılımı:
(a + b)4 = (a + b) (a + b) (a + b) (a + b)
= a (a + b) (a + b) (a + b) + b (a + b) (a + b) (a + b)
= a2 (a + b) (a + b) + ab (a + b) (a + b) + b (a + b) (a + b)
= a3 (a + b) + a2b (a + b) + ab2 (a + b) + b (a + b) (a + b)
= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + b4
(a – b)4 açılımı:
(a – b)4 = (a – b) (a – b) (a – b) (a – b)
= a (a – b) (a – b) (a – b) – b (a – b) (a – b) (a – b)
= a2 (a – b) (a – b) – ab (a – b) (a – b) – b (a – b) (a – b)
= a3 (a – b) – a2b (a – b) – ab2 (a – b) – b (a – b) (a – b)
= a4 – 3a3b + 3a2b2 – ab3 + b4
• Her açılımın terim sayısını, açılımın kuvvetine göre bulabilir misiniz?
- Cevap:
Evet, her açılımın terim sayısı, açılımın kuvvetine göre bulunabilir. Örneğin, (a + b)2 açılımında 2 tane terim vardır, (a + b)3 açılımında 3 tane terim vardır ve (a + b)4 açılımında 4 tane terim vardır. Bunun nedeni, binom açılımı formülünün (a + b)n kuvveti için n tane terim içermesidir. Bu formül, aşağıdaki şekildedir:
(a + b)n = C(n, 0)anb0 + C(n, 1)an-1b1 + C(n, 2)an-2b2 + … + C(n, n-1)a1bn-1 + C(n, n)anbn
Burada C(n, k) = n!/(k!(n-k)!), k! = 1 x 2 x 3 x … x k ve 0! = 1 olarak kabul edilir.
Böylece, bir açılımın terim sayısı, açılımın kuvvetine eşittir.
10. Sınıf Anka Yayınevi Matematik Ders Kitabı Sayfa 41 Cevabı ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.