“10. Sınıf Matematik Kavram Öğretimi Kitabı Cevapları Sayfa 59” ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.

10. Sınıf Matematik Kavram Öğretimi Kitabı Cevapları Sayfa 59

TERSİNE SERVİS

1. Yönerge: Aşağıdaki metni okuyarak ilgili boşlukları doldurunuz.

Her sabah sizleri evinizden alıp okulunuza taşıyan servisi düşünün. Serviste yolculuk eden 18 kişinin de okullarının farklı olduğu biliniyor. Servis şoförü her sabah 18 kişiyi alıp okullarına taşıyor ve işi bitiyor. Okul çıkışında ise başka bir servis aracının bu 18 kişiyi alıp evlerine götürdüğünü düşünün.

Servisteki öğrencileri tanım kümesi, şehrinizde bulunan tüm okulları da değer kümesi olarak aldığımızda doğal olarak bu 18 kişinin gittiği okullar görüntü kümesi olur. Bu durumda 18 kişiyi alıp okullarına götüren servis bir tür fonksiyon görevi görür.

Sabah okula götüren servis “f”, akşam geri öğrencileri evlerine taşıyan servis “g” olsun. Acaba “g”, yani herkesi aldığı yere geri bırakan servis de bir fonksiyon olur mu?

Öncelikle fonksiyon olma koşullarını bir hatırlayalım. Fonksiyon, tanım kümesinin her elemanını (yani öğrencileri), değer kümesinden (yani şehrin okullarından) yalnız bir elemanla (kendi okulunuzla) eşleyen dönüşümlerdi. Bir öğrenci aynı anda iki okulda birden olamayacağına göre ve tamamınızı da okullarına taşımışsa “f” bir fonksiyon olur.

1. “g”nin bir fonksiyon olup olmadığını açıklayınız.

• Cevap: Eğer şehirdeki tüm okullardan bir öğrenci bu servisle evlerine taşınıyorsa evet g bir fonksiyon olur.

2. Servisinizde aynı okula giden birden fazla öğrenci olması durumunda “g”nin bir fonksiyon olup olmayacağını açıklayınız.

• Cevap: Hayır g bir fonksiyon olmaz. Çünkü aynı okul farklı farklı öğrenciler ile eşleşiyor. Fonksiyon tanımına göre bir elemanın iki tane görüntüsü olmaz.

3. Şehrinizde servisteki öğrencilerin sayısından fazla okul olması durumunda “g”nin bir fonksiyon olup olmayacağını açıklayınız.

• Cevap: Hayır olmaz. Çünkü eşleşmeyen okul kalır.

Yukarıdaki ilk ifademizde olduğu gibi her biriniz farklı okullara gidiyor olsaydınız (birebir olma özelliği) ve şehrinizde de sizin gittiğiniz okullardan başka okul olmasaydı (örten olma özelliği) “g” bir fonksiyon olurdu ve bu “g” servisine, “f”nin ters servisi yani ters fonksiyonu diyecektik.

Şimdi yukarıdaki koşulları da dikkate alarak bir fonksiyonun “ters fonksiyon”unu tanımlayıp tersinin olabilmesinin koşullarını yazınız.

• Cevap: 

Ters fonksiyon:

A ve B kümeleri boş kümeden farklı kümeler ve ƒ:A→B ƒ = {(x,y) | x∈ A ve y ∈ B } fonksiyonu bire bir ve örten olmak üzere

ƒ-1 :B → A , /-1={ (y, x) ∣ y∈B ve x∈ A } fonksiyonuna ƒ nin ters fonksiyonu denir.

Her fonksiyonun tersi vardır ancak tersi fonksiyon olmayabilir. Eğer bir fonksiyon bire bir ve örten ise tersi de fonksiyondur. Ve tersi de bire bir ve örtendir. Bire bir örten olmayan fonksiyonun tersi fonksiyon değildir.

2. Yönerge: Aşağıda bazı ifadelerle tanımlanmış fonksiyon örnekleri göreceksiniz. Bu fonksiyonların ters fonksiyonlarını ifade edebilir misiniz? Eğer tersinin bir fonksiyon olamayacağını düşünüyorsanız nasıl bir düzenleme yapılabileceğini yazınız.

1. Bütün doğal sayıları doğal sayılardaki çift doğal sayılara dönüştüren fonksiyon

• Cevap: Bütün doğal sayıları çift doğal sayılara dönüştüren fonksiyon ƒ(x) = 2x in tersi bir fonksiyon değildir. Çünkü ƒ örten değildir.

10. Sınıf Matematik Meb Yayınları Kavram Öğretimi Kitabı Cevapları Sayfa 59 ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.