10. Sınıf Matematik Meb Yayınları Ders Kitabı Cevapları Sayfa 48
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 48 Cevapları Meb Yayınları’na ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.
10. Sınıf Matematik Meb Yayınları Ders Kitabı Cevapları Sayfa 48
10.1.1.5. Pascal Üçgeni
Bilim İnsanları
Fransa’da doğan Blaise Pascal (Bleyz Paskal) (1623-1662), matematiğe ve geometriye olan büyük ilgisi nedeniyle daha 12 yaşındayken geometri üzerinde çalışmaya başladı. Babası vergi toplayıcısı olarak atandığında vergileri toplamasına yardımcı olmak amacıyla 1642-1645 yılları arasında üç yıl çalışarak ilk sayısal hesap makinesi olan ve “Pascalin” adı verilen cihazı icat etti. Daha sonra fizik ve matematik üzerine çalışmaya başladı. 1653’te sıvıların dengeleri üzerine hazırladığı tez ile Pascal, basınç ile ilgili kanununu ortaya koydu. Bu tez, bilim insanlarınca bilim tarihinde hidrostatik sistemin tam bir taslağı ve Pascal’ın fizik teorisine yaptığı en önemli katkı olarak kabul edildi. Pascal ayrıca geometride koniklerle ilgili birçok teorem geliştirdi. Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir.
Ünlü matematikçi Pascal, aritmetik üçgen üzerine bir tez yazmış; burada üçgenin özelliklerini ortaya koymuştur. Ancak Pascal, bu üçgeni çizen veya inanılmaz özelliklerini fark eden ilk kişi değildir. Üçgenin bu özellikleri kendi zamanına kadar birçok medeniyet tarafından bulunmuş, bu üçgen farklı adlarla ifade edilmiştir. Örneğin Hintli matematikçiler bu üçgeni “Meru Dağı’nın Merdivenleri”, Çinli matematikçiler “Yang Hui üçgeni”, İranlı matematikçiler ise “Hayyam üçgeni” olarak adlandırmışlardır. Pascal’dan daha önce, 10. yüzyılda Hintli matematikçiler bu sayı dizisini şiirin ölçülerindeki kısa ve uzun seslerin birleşimlerinin sayısını temsil etmek için kullanmışlardır. Sonraki yüzyıllarda Batı dünyasında bilimin gelişmesi ile bu üçgen günümüzde Fransız matematikçi ve filozof Pascal’ın adıyla anılmaktadır.
Üçgen, 11. yüzyılda İran’da yaşayan ünlü gökbilimci, şair, filozof ve matematikçi olan Ömer Hayyam’ın yazılarında da görülmüştür. (x + y)n ifadesinin açılımındaki terimlerin katsayıları ile oluşturulan şemanın (Pascal üçgeni) Ömer Hayyam’a ait olduğu ileri sürülmektedir. Hayatını bilimsel araştırmalara adamış olan Ömer Hayyam’ın analitik geometrinin gelişimi üzerindeki etkisi çok büyüktür. Hayyam aynı zamanda irrasyonel sayıların da rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini ilk defa kanıtlamıştır. İrrasyonel sayıların varlığını göstererek Öklidyen olmayan geometrilerin olduğunu ifade etmiştir. Hayyam, x3 + 200x = 20×2 + 200 şeklindeki kübik denklemin pozitif x değerlerini (köklerini) bulmuştur. Bu çözümünü geometrik olarak da konik kesiti olarak da ortaya koymuştur. Üçüncü dereceden denklemleri de kapsayan birçok cebirsel denklemi sınıflandırmış ve bunlara çözüm yolu bulmuştur. Cebirsel denklemlerin çözümünü konikleri kesiştirerek bulmaya çalışmış ve bunu bir metoda çevirmek için uğraşmıştır. Üçüncü derece denklemleri “üç terimliler” ve “dört terimliler” olarak iki kategoriye ayırmış ve her kategoriyi kendi içinde sınıflandırmıştır. Her biri için genel çözümler bulmaya çalışmış ayrıca üçüncü dereceden 13 denklemi konikler üzerine inşa etmiştir. Denklemlerde bilinmeyenleri önce “şey”, sonra “x” ile ifade etmiştir. Üçüncü derece denklemlerin genel çözümünün hesaplama ile dördüncü derece denklemlerin ise geometri ile çözülemeyeceğini düşünmüştür. Aritmetik metotlarla çözülemeyeceğine inandığı denklemleri çember, parabol ve hiperbol kullanarak çözmüştür. Ömer Hayyam’ın bilime bir diğer katkısı da mevsimlere tam olarak uyum gösteren, hata payı 5000 yılda 1 gün olan Celâli takvimidir. Bu takvimle bir yılın 365,24219858156 gün olduğunu hesaplamıştır
Üçgen ile ilgili Pascal’dan önceki bir diğer çalışma da Çinlilere aittir. Çinli matematikçi Chu Shih Chieh (Çu Sih Çieh), üçgeni 14. yüzyılın başlarında tasvir etmiş ve 1303 tarihli “Dört Elementli Kıymetli Ayna” adlı kitabında binom genişlemesi için katsayılar sağlamada üçgenin kullanımını anlatmıştır.
- Cevap: Bu sayfada soru bulunmamaktadır.
10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 48 Cevabı ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.
