10. Sınıf Matematik Meb Yayınları Ders Kitabı Cevapları Sayfa 91

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 91 Cevapları Meb Yayınları’na ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.

10. Sınıf Matematik Meb Yayınları Ders Kitabı Cevapları Sayfa 91

Bilgi

A ve B boş kümeden farklı birer küme olmak üzere;

f : A ” B tanımlanan f fonksiyonu için f (A) = B olduğundan (değer kümesindeki her elemana karşılık tanım kümesinde en az bir eleman varsa) f fonksiyonuna örten fonksiyon denir. f örten fonksiyon ise kısaca f örtendir denir.

Yandaki f fonksiyonunun görüntü kümesi f (A) = {1, 2, 3, 4} ve değer kümesi B = {1, 2, 3, 4} olup f fonksiyonunun görüntü kümesi ile değer kümesi aynıdır. Bu yüzden f örten fonksiyondur.

Örnek 26

A = {-1, 0, 1, 2}, B = {1,2, 3, 10} ve f : A ” B olmak üzere fonksiyonunun örten fonksiyon olup olmadığını bulunuz.

Çözüm

f : A ” B fonksiyonunda tanım kümesinin f fonksiyonu altındaki görüntü kümesinin elemanları;
f (-1) = (-1)3 + 2 = -1 + 2 = 1, f (0) = (0)3 + 2 = 0 + 2 = 2 , f (1) = (1)3 + 2 = 1 + 2 = 3, f (2) = (2)3 + 2 = 8 + 2 = 10 bulunur.
Buna göre f (A) = {1,2, 3, 10} olur. Elde edilen görüntü kümesi, değer kümesine eşit (f (A) = B) olduğundan f fonksiyonu örten fonksiyondur.

Örnek 27

Aşağıda tanımlanan fonksiyonların örten fonksiyon olup olmadıklarını bulunuz.
a) f : Z ” Z, f (x)= x – 1 b) f : Z ” R, f (x) = 5x – 2 c) f : R ” R, f (x) x2 + 5

Çözüm

a) Değer kümesinden alınan v(x – 1) e Z için tanım kümesinde bu sayı ile eşlenen 7x e Z bulunacağından f fonksiyonunun değer kümesinde boşta eleman kalmaz. Dolayısıyla f fonksiyonu örtendir.
b) Değer kümesinden alınan bazı 5x – 2 gerçek sayıları için tanım kümesinde bu sayı ile eşlenen bir x tam sayısı bulunamaz. Örneğin 5x- 2 = -1 için x = g Z olduğundan f fonksiyonu örten fonksiyon değildir.
c) Değer kümesinden alınan bazı x2 + 5 gerçek sayıları için tanım kümesinde bu sayı ile eşlenen bir x gerçek sayısı bulunamaz. Örneğin x2 + 5 = -1 & x2 = -6 olup x g R olduğundan f fonksiyonu örten fonksiyon değildir.

• Cevap: Bu sayfada soru bulunmamaktadır.

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 91 Cevabı ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.