12. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 291

Örnek

f(x) fonksiyonu (-4, 0) aralığında pozitif değerli ve azalan bir fonksiyondur. Buna göre fonksiyonlarından hangisi ya da hangileri aynı aralıkta daima azalan bir fonksiyondur?

Çözüm

f(x) pozitif değerli olduğundan f(x) > 0, azalan olduğundan f (x) < 0 olur. Bu durumda – 4 < x < 0, f(x) > 0, f (x) < 0 elde edilir.

I. h(x) = x• f(x) olsun.
h’ (x) = 1 • f(x) + x • f (x) > 0 olur.
II|. h(x) = f2(x)
h’ (x) = 2f(x) • f'(x) < 0 olur.
Bu durumda x • f( x) fonksiyonu (-4, 0) aralığında daima artandır.
Bu durumda f2 (x) fonksiyonu (-4, 0) aralığında daima azalandır.
Bu durumda h’ (x) in işareti belirlenemediği için fonksiyonunun bu aralıkta artan veya azalan olduğu bulunamaz.
IV. h(x) = x2 • f3 (x)
h’ (x) = 2x • f3 (x) + x2 • 3f2 (x)f'(x) < 0 olur.
Bu durumda x2 • f3 (x) fonksiyonu (-4, 0) aralığında daima azalandır.

Örnek

Yandaki grafikte verilen y = f( x) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıklarda türevinin işaretini inceleyiniz.

Çözüm

(-3, -3) aralığında f'(x)<0 olduğundan (-3, -3] aralığında f(x) azalan (-3, 1) aralığında f'(x) > 0 olduğundan [-3, 1] aralığında f(x) artan (1, 3) aralığında f'(x) < 0 olduğundan [1, 3] aralığında f(x) azalan (3, 4) aralığında f'(x) > 0 olduğundan [3, 4] aralığında f(x) artan (4, + 3) aralığında f’ (x) < 0 olduğundan [4, +3) aralığında f( x) azalan olur.

Cevap: Bu sayfada soru bulunmamaktadır.

12. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 291 Meb Yayınları ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.