12. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ordinat Yayınları Sayfa 247

1) Bir fonksiyon x = a’da tanımlı değilse bu noktada türevlenemez.
2) Bir fonksiyon x = a’da sürekli değilse bu noktada türevlenemez.
3) Bir fonksiyon x = a’da sürekli olup soldan ve sağdan türevleri eşit değilse bu noktada türevlenemez. Fonksiyonun sürekli fakat türevsiz olduğu noktaya bu fonksiyonun kırılma noktası denir.
4) Bir fonksiyon x = a’da türevlenebilir ise bu noktada süreklidir.
5) R gerçek sayılar üzerinde tanımlanan polinom fonksiyonları R nin tamamında türevlenebilirdir.

f: R ” R, f(x) = k • xn fonksiyonunun R gerçek sayılar kümesinin tamamında türevlenebilir olup olmadığını inceleyelim.
Çözüm:
Herhangi bir a e R alalım. f fonksiyonu her gerçek sayı için tanımlı olduğundan f(a) vardır. lim f(x) = lim k xn
x ” a x ” a
= k.an = f(a)
olduğundan f, x = a da süreklidir. f(x) = k xn & f'(x) = k n xn -1
& f'(a) = k.n.an-1
olduğundan türevin tanımı gereği f'(a-) = f’ (a+) = f'(a) yani soldan ve sağdan türevleri eşittir. Bu durumda f fonksiyonu R nin tamamında türevlenebilirdir.

Yanda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun türevlenebilir olduğu en geniş kümeyi bulalım.

f fonksiyonu x = -3 apsisli noktasında tanımsız olduğundan bu noktada türevlenemez. x = -1 ve x = 7 apsisli noktalarda fonksiyon sürekli olmadığından bu noktalarda türevlenemez. x = 4 noktası ise f fonksiyonunun kırılma noktasıdır, bu noktada türev yoktur.
O hâlde f fonksiyonunun türevlenebilir olduğu en geniş küme R – {-3, -1,4, 7} bulunur.

Cevap: Bu sayfada soru bulunmamaktadır.

12. Sınıf Ordinat Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 247 ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.