10. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı Cevapları Sayfa 83

10. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı Sayfa 83 Cevapları Meb Yayınları‘na ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.

10. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı Cevapları Sayfa 83

Matematiğin sanatsal boyutu üzerine araştırmalar yapan bir öğrenci fraktallar konusundaki görsellere hayran kalır. Bir geometrik şeklin belli bir oranda büyütülmüş ya da küçültülmüş hallerinin bir araya gelmesiyle oluşturulan, kendi kendini tekrar eden örüntülere fraktal denir. Fraktallar üzerine araştırmalar yapmaya başlayan öğrenci Polonyalı matematikçi Waclav Sierpinski (Zaklav Siyerpinski) tarafından tanıtılan aşağıdaki fraktal örneğini görür.

Birinci adımda, alınan bir eşkenar üçgenin tüm kenarlarının orta noktaları işaretlenip birleştirilir ve dört yeni eşkenar üçgen oluşur. Merkezde oluşan üçgen kesilip atılır.
İkinci adımda, kalan üç eşkenar üçgen için aynı işlem uygulanır ve dokuz yeni eşkenar üçgen elde edilir. Benzer şekilde örüntüye sonsuz adım devam edildiği düşünülürse oluşan şekle Sierpinski üçgeni denir.
Meraklı öğrenci, kâğıt düzleminde ilk 4 adımı verilen Sierpinski üçgeni yapısının üç boyutlu hâlini düşünür ve Sierpinski piramidi denilen yapıyı elde eder.

İlk olarak bütün ayrıtlarının uzunlukları birbirine eşit olan bir üçgen dik piramit (düzgün dört yüzlü) alınır. Birinci adımda her bir yüzdeki ayrıtların orta noktaları işaretlenir ve bu noktalar birleştirilir. Böylece dört yeni düzgün dört yüzlü ve piramidin orta bölgesinde oluşan sekiz (üçgensel) yüze sahip bölge elde edilir. Bu sekiz yüzlü bölge kesilip atılır.
İkinci ve sonraki adımlarda oluşan düzgün dört yüzlülerin her biri için aynı işlem uygulanarak örüntü elde edilir. Bu örüntünün sonsuz adım devam ettiği düşünülürse oluşan şekle Sierpinski piramidi adı verilir.

Yukarıda verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Aşağıdaki tabloyu başlangıç durumunda bir ayrıtı 6 birim olarak verilen düzgün dört yüzlü için doldurunuz.

• Cevap:

Yukarıdaki tabloda yüzey alanıyla ve hacimle ilgili elde ettiğiniz sonuçları yorumlayınız.

• Cevap: Yukarıda elde edilen tablo göz önüne alınırsa; Her adımda elde edilen şekillerin yüzey alanları başlangıç durumundaki piramidin yüzey alanına eşittir. Her adımda elde edilen şekillerin hacimleri bir önceki adımdaki şeklin hacminin yarısı kadardır.

10. Sınıf Meb Yayınları Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı Sayfa 83 Cevabı ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.