11. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 13

“11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Fen Lisesi Sayfa 13 Meb Yayınları” ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.

11. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 13

Hazırlık Çalışmaları

1. Trigonometrinin bölgenizdeki geleneksel mimari eserlerde nasıl kullanıldığını düşününüz ve arkadaşlarınızla görüş alışverişinde bulunuz.

• Cevap:

Trigonometri, uzun yıllardan beri mimarlık ve inşaat alanında kullanılan bir matematik dalıdır. Özellikle tarihi binalar ve kalıntılar incelendiğinde, trigonometri kullanımının nasıl olduğunu görmek mümkündür.

Trigonometri, öncelikle binaların yapımı sırasında ölçümlerin yapılması ve tasarlanması için kullanılır. Örneğin, duvar, köprü ve diğer yapıların eğimlerinin, açılarının ve boyutlarının ölçülmesi için trigonometri kullanılır. Ayrıca, binaların mimari elemanlarının, özellikle de mermer ve taş blokların kesilmesi için de trigonometri kullanılır.

Trigonometri, ayrıca binaların dikey ve yatay düzlemlerde dengeli ve simetrik olmasını sağlamak için de kullanılır. Örneğin, bir minarenin yukarı doğru dikey hizasının korunması için trigonometri kullanılır.

Arkadaşlarınızla görüş alışverişinde, bu örnekleri verebilir ve aynı zamanda, tarihi binaların ve kalıntıların incelenmesi sırasında trigonometrinin nasıl kullanıldığını gözlemlemek için bölgenizdeki tarihi yerlere gidebilirsiniz. Örnek olarak, İstanbul’da Ayasofya, Sultanahmet Camii gibi yapılar trigonometri kullanımının örnekleri olabilir.

2. Dar açıların sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranlarını kenar uzunlukları cinsinden bulunuz.

• Cevap:

Bir dar açı için sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranlarını bulmak için öncelikle açının kenar uzunluklarını bilememiz gerekir. Bu kenar uzunluklar, dik üçgenin hipotenüsü, açının karşı kenarı ve açının karşı kenarına dik olan kenar olarak tanımlanır.

Sinüs oranı (sin açı), dik üçgenin karşı kenarı ile hipotenüs arasındaki orandır. Matematikte sin açı = karşı kenar / hipotenüs şeklinde ifade edilir.

Kosinüs oranı (cos açı), dik üçgenin açının karşı kenarına dik olan kenar ile hipotenüs arasındaki orandır. Matematikte cos açı = açının karşı kenarına dik olan kenar / hipotenüs şeklinde ifade edilir.

Tanjant oranı (tan açı), dik üçgenin karşı kenarı ile açının karşı kenarına dik olan kenar arasındaki orandır. Matematikte tan açı = karşı kenar / açının karşı kenarına dik olan kenar şeklinde ifade edilir.

Kotanjant oranı (cot açı), dik üçgenin açının karşı kenarına dik olan kenar ile karşı kenar arasındaki orandır. Matematikte cot açı = açının karşı kenarına dik olan kenar / karşı kenar şeklinde ifade edilir.

Bu oranlar bize tanımladığınız dar açının kenar uzunluklarını bilmek suretiyle hesaplanabilir. Örneğin açının karşı kenarının uzunluğu 3, hipotenüsün uzunluğu ise 4 olsun. Böyle bir durumda sin açı = 3/4, cos açı = 4/3 , tan açı = 3/4, cot açı = 4/3 olacaktır.

3. 30, 45 ve 60 derecelik açıların sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini bulunuz.

• Cevap: 30, 45 ve 60 derecelik açılar için sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri şu şekilde bulunabilir:

30 derecelik açı için:

• Sin 30 = 1/2
• Cos 30 = √3/2
• Tan 30 = 1/√3
• Cot 30 = √3

45 derecelik açı için:

• Sin 45 = 1/√2
• Cos 45 = 1/√2
• Tan 45 = 1
• Cot 45 = 1

60 derecelik açı için:

• Sin 60 = √3/2
• Cos 60 = 1/2
• Tan 60 = √3
• Cot 60 = 2/√3

Not: burada √ (kök) sembolü, radyana göre değer vermekte ve √2 =1.41,√3=1.73 gibi değerleri ifade etmektedir.

Bu değerler, trigonometrik işlemler yaparken kullanılabilecek önemli referans noktalarıdır. Özellikle 30 ve 60 derecelik açılar, dik üçgenlerdeki açılar olarak sıklıkla kullanılır ve bu nedenle bu değerleri ezberlemek yararlı olacaktır.

4. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız veya açılımını yapınız.

(x + y)²

(x – y)²

x² – y²

• Cevap:

(x + y)² ifadesi, ikili (binom) kavramına dayanmaktadır. İkili kavramı, (a + b)² = a² + 2ab + b² şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Bu ifade x², 2xy ve y² üç çarpanına ayrılmıştır.

(x – y)² ifadesi ise, (a – b)² = a² – 2ab + b² şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.

(x – y)² = x² – 2xy + y²

Bu ifade x², -2xy ve y² üç çarpanına ayrılmıştır.

x² – y² ifadesi ise, a² – b² = (a + b)(a – b) şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.

x² – y² = (x + y)(x – y)

Bu ifade (x + y) ve (x – y) iki çarpanına ayrılmıştır.

Bu açılımlar bazı önemli matematiksel işlemlerin hızlıca yapılmasını sağlar ve bazı önemli trigonometrik işlemlerde kullanılabilir. Örneğin, tanjant kavramının kullanılması için (x – y)² ifadesini kullanmak, cotanjant kavramının kullanılması için ise (x + y)² ifadesini kullanmak yararlı olacaktır.

11. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 13 Meb Yayınları ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.