11. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 143
“11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Fen Lisesi Sayfa 143 Meb Yayınları” ulaşabilmek ve dersinizi kolayca yapabilmek için aşağıdaki yayınımızı mutlaka inceleyiniz.
11. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 143
ÖRNEK
Şekilde verilen simetrik asma köprünün parabolik ana taşıyıcı çelik halatının köprünün iki ayağı arasında kalan kısmı (D ve E noktaları arasında kalan eğri) f (x) = -j0 • (x — 30)2 + 5 ile modellenmektedir. Şekilde gösterilen A noktası ile köprünün ayağına bağlı olan doğrusal halatın denklemi g(x) = 5x + c, (c ! R) dir. Köprü ayağının halatın üstünde kalan kısmı 3 m ve köprü ayağının köfflünün altında kalan kısmı 15 m dir.
Köprü, ana taşıyıcı parabolik halata her birinin arası 5 m olan 11 çelik tel ile bağlıdır. Buna göre
a) Köprünün ayak yüksekliğinin kaç metre olduğunu bulunuz.
b) Çelik tellerden en kısa olanın uzunluğunun kaç metre olduğunu bulunuz.
c) Köprünün uzunluğunun
(I AB |) kaç metre olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
a) Köprü, ana taşıyıcı çelik halata beşer metre ara ile 11 çelik tel ile bağlı olduğundan 12 aralık vardır. Bu durumda | OC | = 12 • 5 = 60m olur. Köprü, şekildeki gibi koordinat sistemi üzerine yerleştirilirse ayakların köprüyü kestiği noktalar (0,0) ve (60,0) olur.
x = 0 için y = f (0) = • (0 — 30)2 + 5 = 95 olduğundan parabol (0,95) noktasında y eksenini keser yani | OD | = 95m olur. Bu durumda köprünün ayak uzunluğu 95 + 15 + 3 = 113 m bulunur.
b) En kısa çelik tel, [OC] nın orta noktasından geçen teldir.
Bu telin uzunluğu, parabolün tepe noktasının ordinatına eşittir.
T( r,k) olmak üzere | OC | = 60m olduğundan r = = 30 bulunur. Buradan
k = 10 • (30 — 30) + 5 = 5 olur. Bu durumda en kısa çelik telin uzunluğu 5 m olarak bulunur.
c) Parabol ve doğru (0,95) noktasında kesiştiğinden (0,95) noktası doğru denklemini sağlar. Buradan
95 = 5 • 0 + c & c = 95 y = 5x + 95 bulunur.
|OA| nu bulmak için g (x) doğrusunun x eksenini kestiği nokta bulunmalıdır. Bu nokta y = 0 için 0 = 5x + 95
5x = —95 & x = —19 olur.
0 hâlde | OA | = | —19 | = 19 m bulunur. Köprü simetrik olduğundan köprünün uzunluğu
1 AB | = 19 + 60 + 19 = 98m bulunur.
- Cevap: Bu sayfada soru bulunmamaktadır.
11. Sınıf Fen Lisesi Matematik Ders Kitabı Cevapları Sayfa 143 Meb Yayınları ile ilgili aşağıda bulunan emojileri kullanarak duygularınızı belirtebilir aynı zamanda sosyal medyada paylaşarak bizlere katkıda bulunabilirsiniz.
